Решение проблемы шляпного чека

Проблема шляпного чека - это классическая задача комбинаторики, которая требует определения количества способов распределения n шляп между n людьми таким образом, чтобы ни один человек не получил свою собственную шляпу. Эта задача также известна как “проблема нарушения перестановок”.

Понимание Задачи

Допустим, у нас есть n шляп и n людей. Нам нужно определить, сколькими способами можно распределить шляпы так, чтобы никто не получил свою собственную шляпу. Для этого мы можем воспользоваться понятием нарушения перестановок.

Нарушение Перестановок

Нарушение - это перестановка элементов набора такая, что ни один элемент не остается на своем исходном месте. Таким образом, нарушение можно рассматривать как случай, когда элементы “нарушают” свои исходные позиции.

Реализация на Python

import math

def calculate_violations(n):
    # Проверка на корректность входных данных
    if n <= 0:
        return "Ошибка: Входное число должно быть положительным целым числом."
    
    # Вычисление факториала числа n
    factorial_n = math.factorial(n)
    
    # Вычисление количества нарушений
    violations = 0
    for i in range(n + 1):
        violations += ((-1) ** i) * (factorial_n / math.factorial(i))
    
    # Ответ - количество нарушений
    return int(violations)

Пример использования функции с входными данными

n = 3

result = calculate_violations(n)

print("Количество нарушений:", result)

Давайте рассмотрим пример с n = 3.

У нас есть 3 шляпы и 3 человека. Мы хотим определить количество способов, которыми шляпы можно распределить так, чтобы никто не получил свою собственную шляпу.

Используя нашу функцию calculate_violations(3), мы получаем результат: 2

Это означает, что существует 2 способа распределения шляп так, чтобы никто не получил свою собственную шляпу.